数学上，对于积分
地球物理数据处理基础
只要找到被积函数f（x）的原函数F（x），便可得到
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但在实际使用中，这种方法往往有困难，因为很多的被积函数找不到用初等函数表示的原函数，例如 等。在地球物理的实际问题中，被积函数f（x）往往不清楚或者很复杂，只是通过观测、测量等获取了一些离散的值yi＝f（xi），即已知的f（x）是一个列表函数，无法求取其原函数。因此，这类问题就必须依靠数值积分解决。
对于列表函数f（x）的积分I*＝∫baf（x）dx，当已知f（x）在区间［a，b］上n＋1个节点a＝x0<x1<x2<…<xn＝b的观测值f0，f1，f2，…，fn时，自然地想到用它们的插值多项式φ（x）的积分I＝∫baφ（x）dx来近似代替I*。其几何意义就是用［a，b］上插值曲线φ（x）与x轴所夹的面积代替f（x）曲线与x轴所夹的面积。
利用不同的插值多项式的积分可导出不同的求积系数和求积公式，通常利用分段低阶的插值多项式求积应用最广，表7－1给出了不同数值积分方法的优缺点。复化辛卜生公式和复化梯形公式既简便易行、容易理解，又具有较高的精度，因此是地球物理计算中的主要的求积方法。高斯公式选点少精度高，是正演计算的求积方法。至于龙贝格算法，只要能加密节点，就可以达到最快的收敛速度，且每次提高二阶逼近的精度，是数值积分中很巧妙、很优秀的方法，但是由于地球物理测量的成本和周期限制观测点密度是有限的，因而无法发挥这种算法的优势。样条求积精度高，是地球物理计算中理想的求积方法。基于这些原因本章重点介绍复化梯形求积、复化辛卜生求积，至于样条求积，在第六章样条插值函数的基础上很容易实现。
表7－1 不同求积公式对比表