对于实数 r，我们首先将其分解为整数部分 i 和小数部分 f。r 的连分数表示形式为 [i; ...]，其中省略号后面是 1/f 的连分数表示，通常我们会用分号代替第一个逗号来表示。
计算 r 的连分数表示的步骤如下：首先，找到 r 的地板值，即整数部分 i。然后，从 r 中减去这个整数 i。如果余数为零，说明 r 为有理数，算法结束；否则，取余数的倒数，并重复此过程。该算法会一直进行，直到 r 变为有理数为止。
例如，实数 3.245 的连分数展开形式是 [3; 4, 12, 3, 1]，这代表了它的部分分数分解。不过，需要注意的是，使用浮点数来实现连分数算法可能会带来数值误差的问题，因为浮点数并非理想的表示有理数的方式。现代计算机通常将浮点数表示为精确的有理数，例如分母为 2 的幂或 10 的幂，这时可以利用欧几里得算法的变体来得到更精确的结果，避免数值灾难的发生。
连分数（continued fraction）是特殊繁分数。如果a0，a1，a2，…an，…都是整数，则将分别称为无限连分数和有限连分数。可简记为a0 ，a1，a2，…，an，…和a0，a1，a2，…，an。一般一个有限连分数表示一个有理数，一个无限连分数表示一个无理数。如果a0，a1，a2，…，an，…都是实数，可将上述形式连分数分别叫无限连分数和有限连分数 。近代数学的计算需要，还可将连分数中的a0，a1 ，a2，…，an，…取成以x为变元的多项式。在近代计算数学中它常与某些微分方程式差分方程有关，与某些递推关系有关的函数构造的应用相联系。