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已知函数f(x)=4sin^2(π/4+x)-2(根号3)cos2x-1,且给定条件p:"π/4=<x=<π/2"
(1)求f(x)的最大值及最小值(2)条件 q：‖f(x)-m‖ <2 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
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推荐答案 2010-09-01
解：
f(x)=2(1+sin2x)-2√ 3cos2x-1
=1+4sin(2x+π/3)
p:π/4≤x≤π/2,
则(1-2√ 3)≤f(x)≤3，
q:m-2<f(x)<m+2,
据题意，得
m-2<1-2√ 3，
m+2>3,
∴1<m<3-2√ 3。
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已知函数f(x)=4sin2(4
/
π
+x)-2
√
3cos2x-1且
满足
条件p;
“π/4≤x≤...
答：
=2sin
2x-2√3
cos2x+1=4sin(
2x-π/
3)+1 ,
因为π／4≤x≤π／2，所以π／6≤2x-π/3≤
2π
/3,f(x)∈[3,5],f(x)min=3,f(x)max=5 (2)、P是q充分条件，所以P能推q，f(x)代入得
f(x)+2
>m>
f(x)-2
,m要大于f(x)-2的最大值，又要小于f(x)+2的最小值才能成立，...
已知函数f(x)=4sin
²
(π
/
4+x)-2
sqrt
3cos2x-1,
,求最大值和最小值
答：
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:
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/
4+x)－2
√3
cos2x－1=2+2sin
2x－2√3cos2x－1 (公式: cos(π/2+2x)=－
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=1+4
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已知函数f(x)=4sin
²
(π
/
4+x)
-[
(2
倍的
根号3)cos2x
]-
1,且给定条件p
...
答：
| f(x)-m | <2 ∴m-2＜f(x)＜m+2 由(1)得
f(x)=1+4sin(2x
－π/3)∵
P:
π/4≤x≤π/2 ∴π/6≤2x－π/3≤
2π
/3 ∴1/2≤sin(2x－π/3)≤1 ∴3≤f(x)≤5 ∴p : 3≤f(x)≤5 q : m-2＜f(x)＜m+2 ∵p是q的充分条件 ∴q的范围应该包括p的范围且两...
已知函数f(x)=2sin
的平方
(π
/
4+x)
减去
根号
下
3cos2x-1,
x∈R,若在x∈...
答：
f(x)=2sin
²
;(π
/
4+x)
- √3
cos2x-1
=1-cos(π/
2+
2x)-√3cos2x-1
=sin
2x-√3cos2x =2sin(2x-π/
3),π
/4≤x≤π/
2,
π/6 ≤2x-π/3≤
2π
/3, 1/2 ≤
sin(
2x-π/3)≤1 1≤ f(x)≤2,f(x)＞m²-3m+3恒成立，就是1>m²-3m+3恒成立，1<...
已知函数f(x)=2sin
²
(π
/
4+x)
-
(根号3
*
cos2x),
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4,π
/2] (1...
答：
2 =
1
+
2sin(π/6) <= 1 +
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-
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/
3) =
f(x) <= 1 + 2sin(π/
2) =
3,当 x = π/4时
，f(x)
取得最小值2，当 x = 5π/12时，f(x)取得最大值3.|f(x)-m|<2 m <= 2时，2 > |f(x) - m| = f(x) - m >= 2 - m, m > 0.0 < m <=...
已知f(x)=4sin^2(
x
+π
/
4)+4根号3sinx
^
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-
(1+2根号3),
答：
(1
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-
2sin
(2x+π/
2)-2
√
3sin2x-1+2
√3-2√3 =-
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√3sin2
x)+
1 =-4(1/2cos2x+√3/2sin2x)+1 =-
4sin
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)(2)
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