概率的意义和基本性质

Question

如题所述

Answer 1

①由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0~1之间，从而任何事件的概率在0~1之间，即

0≤P(A)≤1.

②每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1，如，在掷骰子试验中，由于出现的点数最大是6，因此P(E)=1

③每次试验中，不可能事件一定不出现，因此他的频率为0，从而不可能事件的概率为0.如，在掷骰子试验中，P(F)=0

④当事件A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率Fn(A∪B)=Fn(A)+Fn(B)

由此得到概率的加法公式: P(A∪B)=P(A)+P(B)

⑤特别的，若事件B与事件A互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)=1.在由加法公式得到P(A)=1-P(B)

⑥若某事件发生当且仅当事情A发生或B发生，则称此事件为事件A与B的并事件，记作(A∪B)

⑦若某事件发生当且仅当事件A发生且B发生，则称此事件为事件A与B的交事件，记作(A∩B)

⑧若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件B与事件A互为对立事件，其含义是:事件A与事件B在任何一次实验中有且仅有一个发生。

Answer 2

Answer 3

概率和自然规律一样，首先需要相信世界存在普世的规则才能将其内在逻辑展开，否则就是循环定义。
当我们从统计数字中“推导出”概率，或者用统计结果“近似”概率的时候，我们已经默认了普世的、在时空中各处均等的“概率”存在的事实。
但我们依然无法否定这样一种可能，在不同时间和空间的条件下，不同事件或同一事件的发生纯属特殊的地方性知识，类似于贝叶斯派所说的每个硬币抛掷的结果都仅仅由其周围的特殊环境决定，而非某个理想的抽象的“概率”。
我们所谈论的“概率”只是类似于物理学自然规律一样的模型，只是事后的建模和解释，但绝不是真理，更不是事件发生的前提。

Answer 4

概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。
设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，有m/n越来越接近于某个确定的常数。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。
对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。其中Ω、Φ分别表示必然事件（在一定条件下必然发生的事件）和不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件）。