【做这道题的重点就是要弄清楚,绳子能够等效传递的是力,而非运动状态!】
你可以这样想象一下.船的左行对绳子就有两个影响:一是使绳子"向左移动",二是使绳子末端顺时针转动.这两个运动都是有相应的速度的,其中,使绳向左移动的速度应该等于人拉绳子左移的速度,才能使绳子绷直...所以v0=vCOSθ;换而言之,v=v0/cosθ
加速度是由力引起的,所以是绳子的拉力导致了船的加速度.绳子竖直方向的拉力与浮力一起平衡了重力,那么,是绳子拉力的水平分离带来了船左移的加速度.人和绳子可以视为一个整体,所以加速度相同,均为a0.所以a=a0*cosθ
如果实在弄不清楚,不让使用楼上所说的极限法,会快很多.但是还是建议可以弄清楚分解问题,这样可以放诸四海而皆准..
你可以这样想象一下.船的左行对绳子就有两个影响:一是使绳子"向左移动",二是使绳子末端顺时针转动.这两个运动都是有相应的速度的,其中,使绳向左移动的速度应该等于人拉绳子左移的速度,才能使绳子绷直...所以v0=vCOSθ;换而言之,v=v0/cosθ
加速度是由力引起的,所以是绳子的拉力导致了船的加速度.绳子竖直方向的拉力与浮力一起平衡了重力,那么,是绳子拉力的水平分离带来了船左移的加速度.人和绳子可以视为一个整体,所以加速度相同,均为a0.所以a=a0*cosθ
如果实在弄不清楚,不让使用楼上所说的极限法,会快很多.但是还是建议可以弄清楚分解问题,这样可以放诸四海而皆准..
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第1个回答 2010-09-01
不知道你现在是什么水平，如果懂微分：
h^2+x^2=L^2
xdx/dt=LdL/dt①
dx/dt=-v,dL/dt=-v0
得：vcosθ=v0
再求一次导：
acosθ-vsinθdθ/dt=a0②
又∵h=Lsinθ
∴dL/dtsinθ+Lcosθdθ/dt=0
∴dθ/dt=v0tanθ/L
代入②
acosθ-vsinθv0tanθ/L=a0
a=a0/cosθ+v0^2(tanθ)^3/h
____________________________________________________________________
如果仅仅是高中水平(实际要求更高，是对以上数学的物理解释)：
绳子不可伸长，故沿绳子方向分速度相同:vcosθ=v0
加速度稍微麻烦一点：
以滑轮来看，绳子末端有径向和切向分速度
Vr=vcosθ=v0
Vt=vsinθ=v0tanθ
径向速度增加引起的加速度：a1=a0
做圆周运动引起的向心加速度:a2=Vt^2/R=(v0tanθ)^2sinθ/h
而a1+a2=acosθ
故:a=a0/cosθ+v0^2(tanθ)^3/h本回答被提问者采纳
h^2+x^2=L^2
xdx/dt=LdL/dt①
dx/dt=-v,dL/dt=-v0
得：vcosθ=v0
再求一次导：
acosθ-vsinθdθ/dt=a0②
又∵h=Lsinθ
∴dL/dtsinθ+Lcosθdθ/dt=0
∴dθ/dt=v0tanθ/L
代入②
acosθ-vsinθv0tanθ/L=a0
a=a0/cosθ+v0^2(tanθ)^3/h
____________________________________________________________________
如果仅仅是高中水平(实际要求更高，是对以上数学的物理解释)：
绳子不可伸长，故沿绳子方向分速度相同:vcosθ=v0
加速度稍微麻烦一点：
以滑轮来看，绳子末端有径向和切向分速度
Vr=vcosθ=v0
Vt=vsinθ=v0tanθ
径向速度增加引起的加速度：a1=a0
做圆周运动引起的向心加速度:a2=Vt^2/R=(v0tanθ)^2sinθ/h
而a1+a2=acosθ
故:a=a0/cosθ+v0^2(tanθ)^3/h本回答被提问者采纳
第2个回答 2010-09-01
这算是一道比较难的题了，所以解释起来有点麻烦。
首先你要把船的速度分解为沿着绳方向的速度和垂直于绳的速度。沿着绳的速度为v0已知。你画图可得船的速度为v=v0/cosθ。
至于求加速度a，应该把绳子的加速度a0，沿船行方向分解和垂直于船行方向分解，求得a=a0*cosθ。
ps：至于为什么要这样分解，可以用极限分析来考虑。当θ无限接近90°的时候。船的速度应该是无穷大，加速度应该是为0的。
首先你要把船的速度分解为沿着绳方向的速度和垂直于绳的速度。沿着绳的速度为v0已知。你画图可得船的速度为v=v0/cosθ。
至于求加速度a，应该把绳子的加速度a0，沿船行方向分解和垂直于船行方向分解，求得a=a0*cosθ。
ps：至于为什么要这样分解，可以用极限分析来考虑。当θ无限接近90°的时候。船的速度应该是无穷大，加速度应该是为0的。
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