微积分求解 请问趋向0正和0负有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

当然有区别。
x --> 0＋ 时，1/x --> ＋∞，
上下同除以 e^(1/x)，
得极限＝(1-0)/(1＋0)＝1；
x --> 0- 时，1/x --> - ∞，
原式＝(0-1)/(0＋1)＝ - 1。追问

请问正无穷

为什么上面的负号没了 变成正1了？

Answer 2

lim(x->0+) [e^(1/x) -1]/[e^(1/x) +1]
分子分母同时除以e^(1/x)
=lim(x->0+) [1- 1/e^(1/x)]/[1+1/e^(1/x) ]
=(1-0)/(1+0)
=1
//
lim(x->0-) [e^(1/x) -1]/[e^(1/x) +1]
=(0-1)/(0+1)
=-1追问

请问为什么

趋近0正 上面就变成正1了？

追答

x->0+, 1/x->+∞ , 1/e^(1/x) -> 0
x->0-, 1/x->-∞ , e^(1/x) -> 0

追问

？？？ 请问是需要结合图像吗

追答

这样简单，不用结合图像

追问

那为什么趋向0正 是x分之1 趋向正无穷

追答

0+ , 是比0多一点点， 即 0+>0
0- , 是比0少一点点， 即 0-<0

追问

那请问为啥趋向正 就可以同时除e的1/x

趋向负 不除 直接变成0

追答

e^(1/x) ->+∞
=> 1/e^(1/x) ->0

追问

哥 我要是没理解错 应该是需要吧他们都变成趋向于0这样可解那为啥这个直接就趋向于0了 这最后一步看不懂 x->0-, 1/x->-∞ , e^(1/x) -> 0

为啥趋向0负 他就直接变成0了

追答

x->0- , 1/x->-∞ , e^(1/x) -> e^( -∞) -> 0

追问

哦哦哦

谢谢

十分感谢

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