请教：计算行列式？

Question

计算行列式

Answer 1

【计算答案】该行列式的值等于 -7

【计算方法及过程】运用行列式的性质进行计算，通过加减乘除的方法把行列式简化成上三角形行列式或下三角形行列式，主对角元素直接相乘，得到结果。即

|D|=a11'×a22'×a33'×a44'

解：

【本题知识点】

1、行列式性质。

性质 1：|Ⅰ|=1，单位矩阵的行列式为 1。 

性质 2：当两行进行交换的时候行列式改变符号。

性质 3：行列式是单独每一行的线性函数（其它行不变）。

性质 4：当矩阵中有两行一样的话，|A|=0。

性质 5：用矩阵的一行减去另一行的倍数，行列式不变。

性质 6：当矩阵的某一行全为零的时候，行列式为零。

性质 7：如果矩阵是三角形的，那么行列式等于对角线上元素的乘积。

性质 8：如果矩阵是可逆的，那么|A|≠0，反之|A|=0。

性质 9：|AB|=|A||B|。

性质 10：转置矩阵的行列式不变，|A|^T=|A|。

2、三角形行列式。

上三角形行列式

下三角形行列式

Answer 2

1 2 1 4

0 -1 2 1

1 0 1 3

0 1 3 1

行列式的计算值为-7。