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高等数学微分方程
判断正误 说明理由
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推荐答案 2018-12-24
错在特解了
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第1个回答 2018-12-24
这是个判断题,所以,是不需要解微分方程来处理问题的,只需要简单判断。
由题目给的,如果那个是特解,那么当C1=0,C2=0时,得一个特解y=e^x
将这个特解代入原微分方程,显然不满足。
所以:题目给的这个不是通解
第2个回答 2018-12-24
答案是A。
根据线性方程的叠加原理,原非齐次线性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和。
因为0不是特征方程的根,所以y''+y=x^2+1的特解设为ax^2+bx+c。
因为±i是特征方程的单根,所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。
所以,原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+c+x(Acosx+Bsinx)。
追问
什么叫答案是a 我没有写选项啊
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第3个回答 2018-12-25
对通解y=c₁sinx+c₂cosx+e^x取二阶导数y'';并将y''与y的表达式代入原方程,看左右时否
相等,如果相等,就是通解;如果不相等,就不是。
y'=c₁cosx-c₂sinx+e^x;
y''=-c₁sinx-c₂cosx+e^x
代入原方程:左边=y''+y=(-c₁sinx-c₂cosx+e^x)+(c₁sinx+c₂cosx+e^x)=2e^x≠右边=e^x;
因此这不是原方程的通解。
通解应该是:y=c₁sinx+c₂cosx+(1/2)e^x.
第4个回答 2018-12-24
前面的部分是正确的,但是最后那个特解e^x不正确。因为将y=e^x代入原方程后,等号左边为2e^x,不等于右边。
设正确的特解为y=Ae^x,代入后
Ae^x+Ae^x=e^x, 求得A=1/2
因此正确的通解为:
y=C1sinx+C2cosx+1/2 e^x
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