法律分析：可以同时申请。劳动监察是指法定专门机关代表国家对劳动法的遵守情况依法进行检查、纠举、处罚等一系列活动;而劳动仲裁是指由劳动争议仲裁委员会对当事人申请仲裁的劳动争议居中公断与裁决。
法律依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
第十四条 经调解达成协议的，应当制作调解协议书。
调解协议书由双方当事人签名或者盖章，经调解员签名并加盖调解组织印章后生效，对双方当事人具有约束力，当事人应当履行。
自劳动争议调解组织收到调解申请之日起十五日内未达成调解协议的，当事人可以依法申请仲裁。
第十五条 达成调解协议后，一方当事人在协议约定期限内不履行调解协议的，另一方当事人可以依法申请仲裁。