求完全四边形的性质完全四边形有怎样的性质，越多越好

Question

如题所述

Answer 1

完全四边形的定义

我们把两两相交,且没有三线共点的四条直线及它们的六个交点所构成的图形,叫做完全四边形。

如图所示，在完全四边形中ADCFBE，有四个三角形：ΔACE、ΔABD、ΔCDF、ΔBEF，有凸四边形ADFE，凹四边形ACFB，折四边形CDEB，六个点A、B、C、D、E、F，三条对角线AF、DE、BC。

完全四边形的性质

1。完全四边形中四个三角形的外接圆共点，此点称为密克点[1]  ã€‚

2。完全四边形中四个三角形的垂心共线，称为垂心线。

3。完全四边形的一条对角线被其余两条对角线调和分割。

4。过完全四边形的密克点作四个三角形的西姆松线，所得四线重合，称为完全四边形的西姆松线。

5。完全四边形的西姆松线与垂心线平行。

6。完全四边形的任一组“对节”在西姆松线（或垂心线，因为它们平行）上的射影，其长度总保持相等。

7。完全四边形三条对角线的中点三点共线，这条直线与完全四边形的西姆松线、垂心线垂直，这条线称为牛顿线。

8。梅涅劳斯定理。

9。完全四边形的三条对角线为直径的圆共轴，且完全四边形的四个三角形的垂心在这条轴上，此线称为完全四边形的垂足线。垂足线与牛顿线垂直。

10。完全四边形的四个三角形的外接圆圆心共圆，这四个圆心每三个构成的三角形的垂心分布在构成完全四边形的四条直线上，且这四个垂心为顶点构成的四边形与四个圆心为顶点构成的四边形全等。

11。在完全四边形ABCDEF中，点G是对角线AD所在直线上异于点A的任意一点，则

cot∠AGC+cot∠AGF=cot∠AGB+cot∠AGE

12。完全四边形的四个三角形的外接圆圆心构成的四个三角形分别与完全四边形的四个三角形相似。

13。在完全四边形ABCDEF中，四边形ABDF有内切圆的充要条件是下列两个条件之一：

（1）BC+BE=FC+FE.

（2）AC+DE=AE+CD.

14。在完全四边形ABCDEF中，四边形ABDF有内切圆的充要条件是三角形ACD的内切圆与三角形ADE的内切圆相切。