大一高数微积分问题，请解释一下答案中第一步中为什么x可以提出来，若看作常数，第二步中又为什么当作变

Question

大一高数微积分问题，请解释一下答案中第一步中为什么x可以提出来，若看作常数，第二步中又为什么当作变量求导？

Answer 1

对积分而言，积分变量是t，所以x是常数，可以提出来。
但对函数而言，自变量是x，所以可以对x求导。追问

积分中，x和t不是一个东西吗？我一直不明白，积分中为什么要把f(x)写成f(t)?

追答

例如积分限是0到x，被积表达式是f(t)dt,就是这个t是在0到x这个区间取值，而f(x)dt,
因为积分变量是t，f(x)就是常数。
你写成f(x)dx，积分变量是x，容易和积分限中的X混淆。

追问

那这个是关于x的函数还是关于t的函数呢

追答

是关于x的函数

追问

嗯？是关于谁的函数？x还是t呢？

追答

是关于x的函数，
积分的时候，x就是一个积分上限，因此这是一个定积分。定积分是一个数，这个数和积分限有关，积分下限固定，当上限变化的时候，积分结果不同，因此是积分上限x的函数

追问

嗯嗯，我明白了，谢谢你啦！