频域性能指标有哪些

Question

如题所述

Answer 1

频域frequencydomain 是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系。对任何一个事物的描述都需要从多个方面进行，每一方面的描述仅为我们认识这个事物提供部分的信息。例如，眼前有一辆汽车，我可以这样描述它方面1：颜色，长度，高度。方面2：排量，品牌，价格。而对于一个信号来说，它也有很多方面的特性。如信号强度随时间的变化规律（时域特性），信号是由哪些单一频率的信号合成的（频域特性）频域（频率域）——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。

对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述。动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。频域分析具有明显的优点:无需求解微分方程，图解(频率特性图)法,间接揭示系统性能并指明改进性能的方向和易于实验分析.可推广应用于某些非线性系统（如含有延迟环节的系统）以及可方便设计出能有效抑制噪声的系统。

Answer 2

时域中我们有几个性能指标，如上升时间，峰值时间，调节时间，超调量等等。进行时域分析和设计我们同样需要知道频域指标。

之前讲的Bode plot，Nyquist plot，包括根轨迹，都是通过开环传递函数来分析闭环传递函数的稳定性和频率特性，也就是通过开环系统分析闭环系统。在频域中分析闭环系统性能时，我们依旧可以利用开环频域指标来估计闭环频域指标，而开环频域指标也可以在一定程度上转化为闭环时域指标。

本篇目录

1. 闭环系统的频域性能指标 - 带宽

2. 带宽与频谱

3. 闭环系统的频域性能指标 – 谐振频率与谐振峰值

4. 从开环频域到闭环频域

5. 从开环频域到时域

6. 本篇小节

1. 闭环系统的频域性能指标 - 带宽

我们之前已经提过不少次bandwidth了。它是闭环系统的一个性能指标。定义截止频率（cutoff frequency）是频率特性的幅值从频率为0处的分贝值第一次下降-3dB时的频率。如果低频处的幅值本来就是0dB，那一般就是指-3dB处的频率。带宽（bandwidth）则为0到截止频率的频率区间。

带宽反映了闭环系统的响应速度，主要影响rise time上升时间。[2]中指出系统带宽扩大n倍，则响应速度加速n倍。带宽大的系统跟踪信号的能力强，因为能在较宽的频率带中跟踪原信号并保持较大的稳态幅值。反过来，因为带宽很大，所以一些高频干扰或者噪音就会被保留甚至放大。因此带宽的选择首先要满足信号跟踪和复现能力，再考虑降低噪音和干扰影响。

Answer 3

频率响应法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的一些特征量间接地表征系统瞬态响应的性能，因而这些特征量又被称为频域性能指标。常用的频域性能指标包括：开环频率特中的相位裕量、增益裕量；闭环频率特中的谐振峰值、频带宽度和谐振频率等。在时域分析中，控制系统包括静态性能指标和动态性能指标。虽然这些频域性能指标没有时域性能指标那样直观，但对于二阶系统而言，它们与时域性能指标间有着确定的对应关系；在高阶系统中，只要存在一对闭环主导极点，则它们也有着近似的对应关系。

5.6.1 开环频率特性中相位裕量与时域性能指标的关系

关于开环频率特性低频段与闭环系统静态性能的关系我们在5.3.4中已作了分析，此处我们着重研究二阶系统的相位裕量、剪切频率与阻尼比间的关系。

当时，，即


求解上式，得


(5-60)
据此求得的相角为


(5-61)
由相位裕量的定义得


(5-62)
图5－59为与的关系曲线。

1、 与超调量的关系

在前面第三章已知，超调量 和阻尼比 之间的定量关系为


(5-63)
将式（5－62）和式（5－63）的函数关系，以为横坐标，和为纵坐标，绘制于同一张图上，如图5－60所示。这样，根据给定的相位裕量就可由图5－60直接得到时域特性的最大超调量。反之，当要求超调量不超过某一允许的值时，也可以从图5－60中求得应有的相信裕量。


图5－59　二阶系统的相位裕量与阻尼比关系

图5－60　二阶系统相位裕量、最大超调量与阻尼比关系
2、 与调整时间的关系

相位裕量与调整时间之间的定量关系。仍以二阶系统为例，在第三章已求得调整时间的近似表达式


(5-64)
将式（5－60）代入式（5－64）可得


(5-65)
再由式（5－62）和式（5－65）可得


(5-66)
将式（5－66）的函数关系绘成曲线，如图5－61所示（图中画的是　的关系式）。

如果有两个系统，其相位裕量相同，那么他们的最大超调量（时域）是大致相同的，但他们的调整时间并不一定相同。由式（5－66）可知，与剪切频率成反比，即越大，时域的调整时间越短。所以剪切频率在频率特性中是一个很特殊的重要参数，它不仅影响系统的相位裕量，还影响动态过程的调整时间


图5－61
上述的频域性能与时域性能的定量关系都是基于二阶系统得出来的。对于高阶系统，只要存在一对闭环主导极点，就可以利用上述二阶系统分析的一些定量关系，以简化系统的设计

5.6.2 闭环频率特性及其特征量

由于开环和闭环频率特性间有着确定的关系，因而可以通过开环频率特性求取系统的闭环频率特性。对于单位反馈系统，其闭环传递函数为


对应的闭环频率特性为


(5-67)
上式描述了开环频率特性与闭环频率特性之间的关系。如果已知曲线上的一点，就可由式（5－67）确定闭环频率特性曲线上相应的一点。

对于非单位反馈系统，如图5－62a，则可先将其等效为如图5－62b的系统，然后按上法先求图5－62b中单位反馈系统的频率特性，再与频率特性相乘，即可得到总的闭环频率特性。



用这种方法逐点绘制闭环频率特性曲线，在工程上，常用等M圆、等N圆和Nicoles图线来表示闭环系统的频率特性，并用用图解法去绘制。显然这是既繁琐又费时间的工作。现在这些工作可由计算机软件实现，例如在Matlab中就有专门的绘制等M圆、等N圆和Nicoles图线的函数，从而大大提高了绘图的效率和精度。本节我们不对闭环频率特性的绘制方法进行研究，仅对闭环频率特性与时间性能指标间的本回答被网友采纳