(1/2)^x=log[1/2]x
<=>-log[2]x=(1/2)^x
<=>log[2]x+(1/2)^x=0
通过作图不难发现此方程仅有一根,并且0<x<1
这个属于
超越方程,不能用一般方法求解,在此用切线法求其近似值
做递推式:x[k+1]=x[k]-f(x[k])/f'(x[k]);
f(x)=log[2]x[k]+(1/2)^x, f'(x)=1/(xln2)+(1/2)^x*ln(1/2)
取初值x[0]=1,迭代结果如下:
x[0]=1.000000000000000
x[1]=0.543846168029823
x[2]=0.632391230864656
x[3]=0.641116904247706
x[4]=0.641185740304021
x[5]=0.641185744504986
x[6]=0.641185744504986
经过6次迭代得到了15位精度的解
所以x=0.641185744504986...
我编辑的切线法:
http://baike.baidu.com/view/1585510.html?wtp=tt