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    • 已知抛物线y 2 =4x的焦点为F，准线为 交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 A．

    已知抛物线y 2 =4x的焦点为F，准线为 交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 A． B． C．2 D．

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    推荐答案   推荐于2016-05-10
    B


    试题分析：先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得. 解：依题意知抛物线的准线x=-1．代入双曲线方程得  ，不妨设A(-1, ) ∵△FAB是等腰直角三角形， =2,得到a= ,∴c 2 =a 2 +b 2 = 那么可知离心率为 ，选B.
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形
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