高中数学数列问题求解？！急！！求助！！

Question

已知Sn=5-An-1/2^（n-1）<分母为2的n-1次方>，求An与Sn？？？

Answer 1

Answer 2

答：
数列An前n项和满足：
Sn=5-An-1/2^(n-1)
所以：
S(n+1)=5-A(n+1)-1/2^n
以上两式相减得：
A(n+1)=S(n+1)-Sn=An-A(n+1)-1/2^(n-1)
2A(n+1)-An=-1/2^(n-1)
两边同时乘以2^(n-1)得：
(2^n)*A(n+1)-[2^(n-1)]*An=-1
所以：
数列{ (2^(n-1)*An }是等差数列，公差d=-1，首项=A1
因为：S1=A1=5-A1-1=4-A1

解得：A1=2
所以：[2^(n-1)]*An=2+(n-1)*(-1)=2-n+1=3-n
所以：An=(3-n) / 2^(n-1)

所以：
Sn=5-An-1/2^(n-1)
Sn=5-(3-n)/2^(n-1)-1/2^(n-1)
Sn=5+(n-4)/2^(n-1)

Answer 3

Sn=5-an-1/2^（n-1) (1)
S(n-1)=5-a(n-1)-1/2^（n-2) (2)
(1)-(2)得
2an=a(n-1)-1/2^（n-2)
2^(n-1)an=2^(n-2)a(n-1)-1
2^(n-1)an-2^(n-2)a(n-1)=-1
{2^(n-1)an}为等差数列，公差为：-1，首项为：2（a1=5-a1-1)
2^(n-1)an=2-(n-1)=3-n
an)=(3-n)*1/2^(n-1)
sn=5-(3-n)*1/2^(n-1)-1/2^（n-1）=ok追问

an算错了吧。
用你的最后公式，n=2带入an，a2为1/3
但是带入原式Sn的话，a2为5/4

追答

ok

Answer 4

5减还是5乘追问

Sn=5减An减2的n-1次方分之1