x六次方＋x四次方分之一的不定积分怎么求

Question

如题所述

Answer 1

被积函数可以分解成 1/x^4+1/x^2+1/(1+x^2) ,然后分别积分即可，前两项是x^n形式的积分结果分别为-1/3x^-3 和-1/x，最后一项结果是arctanx

所以完整的结果是-1/3x^-3 + 1/x + arctanx + C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

被积函数可以分解成 1/x^4+1/x^2+1/(1+x^2) ,然后分别积分即可，前两项是x^n形式的积分结果分别为-1/3x^-3 和-1/x，最后一项结果是arctanx
所以完整的结果是-1/3x^-3 + 1/x + arctanx + C本回答被网友采纳

Answer 3

∫ dx/(1 + x^4)
= (1/2)∫ [(1 + x^2) + (1 - x^2)]/(1 + x^4) dx，乘以2除以2
= (1/2)∫ (1 + x^2)/(1 + x^4) dx + (1/2)∫ (1 - x^2)/(1 + x^4) dx
= (1/2)∫ (1/x^2 + 1)/(1/x^2 + x^2) dx + (1/2)∫ (1/x^2 - 1)/(1/x^2 + x^2) dx，分子分母除以x^2
= (1/2)∫ d(x - 1/x)/[(x - 1/x)² + 2] - (1/2)∫ d(1/x + x)/[(x + 1/x)² - 2]
= (1/2) * (1/√2)arctan[(x - 1/x)/√2] - (1/2) * (1/2√2)ln|(x + 1/x - √2)/(x + 1/x + √2)| + C
= 1/(2√2)*arctan[x/√2 - 1/(√2x)] - 1/(4√2)ln|(x² - √2x + 1)/(x² + √2x + 1)| + C
公式1：∫ dx/(x² + a²) = (1/a)arctan(x/a)
公式2：∫ dx/(x² - a²) = 1/(2a)*ln|(x - a)/(x + a)|本回答被网友采纳

Answer 4

被积分函数应该是x四次方分之一减x平方分之一再加x平方加一分之一