一道高中物理大题

Question

具体题目如图所示

Answer 1

1、线框进入磁场，恰好做匀速运动，表明线框ab边进入磁场时，磁场对线框的作用力大小恰好与线框的重力大小相等。

mg=BIL=BBLvL/R=B²L²v/R
v=mgR/(BL)²=0.5*10*2/(1*1)²=10m/s
h=v²/2g=5m 即线框开始下落时，ab边距离磁场上边沿5m，则距离地面12.25m。
此时线框下落时间为1秒；然后匀速下落0.1秒，线框完全进入磁场。
线框再以初速度10m/s，自由下落6.25m，用时0.5秒。
所以线圈下落时间总计为1.6秒。
2、线圈完全进入磁场时，t=1.1s，磁感应强度恰开始周期性变化,持续时间到t=1.6s
i=dΦ/(Rdt)=(L²/R)(dB/dt)=-(1/2)sin[π(t-1.1)]
在t=1.1到1.6时间段内，恰为四分之一周期，则i大小对于时间的平均值=1/πA.(这是利用积分计算的，可能超出了高中的数学范围，所以这是一道加分题吧)
3、对t=1.1到1.6时间段内发热量积分。
Q=∫i²Rdt
=∫(1/4)sin²[π(t-1.1)]*2dt
=1/8J追问

B是cos[π(t-1.1)]对t求导的话，i不应该是-(1/2)πsin[π(t-1.1)]吗

追答

你说得对，纠正一下（忙中出错，后面或许也会有类似问题）：
B=cos[π(t-1.1)]

dB/dt=-πsin[π(t-1.1)]
i=dΦ/(Rdt)=(L²/R)(dB/dt)=-(π/2)sin[π(t-1.1)]
3、对t=1.1到1.6时间段内发热量积分。
Q=∫i²Rdt
=∫(π²/4)sin²[π(t-1.1)]*2dt
=π²/8J

Answer 2

四年前我会😂