泰勒展开证明不等式问题

Question

泰勒展开证明不等式问题我的想法是f在一个极值点展开后，代入两个端点a，b，不过之后我不知道怎么利用二阶导条件证明结论了，麻烦大神们看一眼谢谢～

Answer 1

这道题我之前用泰勒公式想了一个晚上也没有什么成果，总是会有一些矛盾的地方。这是我分析学老师的解答，的确很神奇。我自己的思路过程我也贴图了最后基本快出来了但是涉及绝对值不等式放缩出现了问题，但是在极值点展开我认为是不可行的

追问

很感谢您的回答，我参考书上给的就是类似老师那种凑微分降阶的方法，但它又提示可以泰勒展开，我一开始就和你一样在ab展开，但是怎么也算不出来，极值点处也没用，后来还有人提示我中点，我还没有试，感觉中点处最后整理挺复杂的。