一道求函数解析式的题，我看得有点迷糊，请高手给小妹指点一下，先谢谢啦！

Question

已知f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)

Answer 1

∵f(0)=c
f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c
∴a=[f(1)+f(-1)-2f(0)]/2
b=[f(1)-f(-1)]/2
c=f(0)
把它们代入到函数表达式里，再化简，得
|f(x)|=|[(x^2+x)f(1)]/2+[(x^2-x)f(-1)]/2+
(1-x^2)f(0)|≤|(x^2+x)/2||f(1)|+
|(x^2-x)/2||f(-1)|+|1-x^2||f(0)|≤
|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+|1-x^2|=
|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+1-x^2
当x≤0时，|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+1-x^2=
-x^2-x+1≤5/4
当x>0时，|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+1-x^2=
-x^2+x+1≤5/4.
综上所述，|f(x)|≤5/4.
我算的是可以取等号，就好像x=-1/2,f(1)=-1,f(0)=f(-1)=1时就可以

Answer 2

很简单的，赋值带入就好了！既然f(0)=0，那么c=0，然后用f(x+1)=f(x)+x+1这个关系分别赋值x=0，x=1，带入可以得到一个二元一次的方程组，解出a和b就好了啊！

Answer 3

由于f(0)=0,故有：a*0^2+b*0+c=0,即c=0
由f(x+1)=f(x)+x+1得：a*(x+1)^2+b(x+1)+c=(a*x^2+b*x+1)+x+1,
上式左边=a*x^2+(2a-b)x+(a+b)
右边=a*x^2+(b+1)x+1
左边=右边，只有对应项相等，即有：2a-b=b+1; a+b=1.所以有a=3/4,b=1/4
把a,b 的值代入f(x)=3/4*x^2+1/4*x