一个关于二阶偏导的问题
设f具有二阶连续偏导数，求函数u=f(x,x/y)的混合二阶偏导数，αu/αx = f1 + (1/y)f2 ， α2u/αxαy = f12 (-x)/y2 + f2 (-1)/y2 + f22 (-x) /y3 这里面f1、f2和f12、f22都是什么意思？
详细解释如下，看看能不能明白。
补充说明：
事实上，上标一撇、二撇、三撇等，也经常省略。
例如：
f₁是对第一个复合变量求导，f₂是对第二个复合变量求导；f₁₁是对第一个复合变量二阶偏导；
f₁₂₃₄是表示对第一个变量、第二个变量、第三个变量、第四个变量连续求导四次。其余类推。
若不明白，或有疑问之处，请追问。
若满意，请采纳。谢谢。
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第1个回答 2014-03-20
设f具有二阶连续偏导数，求函数u=f(x,x/y)的混合二阶偏导数。
解：设u=f(x，v)，v=x/y。则：
∂u/∂x=(∂f/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(∂f/∂x)+(1/y)(∂f/∂v)；
∂²u/∂x∂y=-(1/y²)(∂f/∂v)+(1/y)(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=-(1/y²)(∂f/∂v)-(x/y³)(∂²f/∂v²)
∂u/∂y=(∂f/∂v)(∂v/∂y)=-(x/y²)(∂f/∂v)
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解：设u=f(x，v)，v=x/y。则：
∂u/∂x=(∂f/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(∂f/∂x)+(1/y)(∂f/∂v)；
∂²u/∂x∂y=-(1/y²)(∂f/∂v)+(1/y)(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=-(1/y²)(∂f/∂v)-(x/y³)(∂²f/∂v²)
∂u/∂y=(∂f/∂v)(∂v/∂y)=-(x/y²)(∂f/∂v)
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