微观经济学习题求解答！！

Question

依据你所学的微观经济学原理，用代数的方法推导出不完全竞争企业价格决定的公式，将其表达成需求价格弹性和边际成本的函数。在此基础上请回答：（1）垄断的市场势力（market power，定义为（P-MC）/MC）是否和需求的价格弹性有关？其原因可能是什么？（2）在完全竞争的条件下，价格是否和边际成本相等？（3）该公式能否用来制定价格歧视策略？
请用数学证明，一个有定价权的企业绝不会将价格确定在缺乏需求价格弹性的位置上。

Answer 1

用L表示企业利润，C表示其总成本，Q表示需求，P表示价格，E表示需求的价格弹性
则L＝P＊Q－C
利润最大化的一阶条件，是L对Q的一阶导数等于0。注意P也是Q的函数，从而有：
P+Q*dP/dQ-dC/dQ=0,其中dC／dQ＝MC表示边际成本
根据需求弹性的定义E＝－(dQ/dP)*(P/Q),
从而有dP/dQ＝－（P/Q）／E，将此式代入一阶条件
可得：P－P/E-MC＝0
解得：P＝MC／（1－1/E）＝MC＊E/（E－1）
（1）上式两边同除以MC，再减1。可得
（P-MC）／MC＝1/（E-1）
显然成本加成率与需求弹性相关，弹性值越大，加成率越小，反之则加成率越大。其原因可能是影响弹性值的各种因素，如市场竞争激烈，导致替代品较多，从而导致需求对价格敏感，弹性值较大，从而加成率较低。
（2）完全竞争市场，E趋向于无穷大，P＝MC
（3）因为价格是MC和E的函数，不同市场的E可能不同，因此可以根据不同的E对市场进行不同的定价
（4）根据（1）的结果，如果E<1，则（P-MC）／MC<0，也就是P<MC,对于有定价权的企业不可能将价格定在低于边际成本的水平