正态分布的定积分

Question

虽然目前很多人都说不能积分。可我觉得高数里的泰勒级数可能有办法。还请高数学得好的进来讨论下。

Answer 1

根本原因在于：∫e^(x^2)dx 不是一个初等函数，因而无法用五类基本初等函数的有限的加减乘除运算给出 e^(x^2) 的原函数的解析表达式；

泰勒级数确实可以将 e^(x^2) 的原函数幂级数的形式给出，但是这是一个级数形式的函数，不是有限运算的形式；

其实，通过函数：∫e^(x^2)dx 的定义式，完全可以研究其连续性、导数、极限等等性质，可以通过查表给出特定精度的函数值，也可以通过你说的级数计算其任意精度的值，所以不用纠结于其初等函数的表达式；

数学和物理中，不是初等函数的函数还有其他很多呢。即使对于熟悉的初等函数，回忆一下，如果让你计算sin1，你的处理并不比求这个函数的值容易呀！

的确可以处理成一个收敛域为全体实数的幂级数的和，可以通过级数处理其积分值，讨论其性质。也可用来计算其指定精度的近似值，只是在此我们要截断无穷和。不过对这些的讨论一般超出非数学专业的范围。