通过点A(1,-2,1)且与直线x-2y+z-3=0,x+y-z+2=0垂直的平面方程是

Question

通过点A(1,-2,1)且与直线x-2y+z-3=0,x+y-z+2=0垂直的平面方程是

Answer 1

两种方法，
一、平面 x-2y+z-3=0 的法向量是 n1=（1，-2，1），
平面 x+y-z+2=0 的法向量是 n2=（1，1，-1），
因此交线的方向向量是 n1×n2=（1，2，3），这也是所求平面的法向量，
所以，所求平面的方程为 1*(x-1)+2*(y+2)+3*(z-1)=0 ，
化简得 x+2y+3z=0 。
二、在直线上取两点 A（1，1，4），B（2，3，7）（分别取 x=1、2，然后解出 y、z 即可），
因此直线的方向向量为 AB=OB-OA=（1，2，3），
所以，所求平面的方程为 1*(x-1)+2*(y+2)+3*(z-1)=0 ，
化简得 x+2y+3z=0 。

Answer 2

找到两个与n垂直的法向量n1和n2，则n=n1Xn2是平面的法向量