两道一元二次方程根的分布的问题

Question

关于x的一元二次方程2x^2+kx-2k+1=0两实根的平方和等于4分之29，求k的值。 设关于x的一元二次方程x^2+2(m-1)x+(m+2)=0,求实数m的范围，使得方程满足以下条件：1，有一正根，有一负根 2 有一根大于1，有一根小于1 3 有两个正数根 4 有两个负数根 5 两根分别在（0，1）（1，2）之间 6 有两个不同的实数根且仅有一根在(3,4)内

Answer 1

两实根的平方和等于两实根的和的平方减两实根乘积的2倍，据此可得出关于k的一元二次方程，再根据原方程判别式对k进行范围限制，确定K 的取值。

二问：

1，有一正根，有一负根：判别式大于零，两根之积小于零

2 有一根大于1，有一根小于1：暂考虑判别式大于零，当x=1时y小于零，思考中

3 有两个正数根：判别式不小于零，两根之和大于零，两根之积大于零

4 有两个负数根：参考两正数根

5 两根分别在（0，1）（1，2）之间：判别式大于零，两根之和，两根之积，然后考虑当x=0,1,2时y 的 取值，...晕，

也没有积分，

Answer 2

第一题：两实根平方和可以化为两实根和的平方-2倍两实根乘积，然后根据韦达定理可以求解。