数学 高三 第一次月考 压轴题 求助！高手进

Question

昨天考数学两小时，这道压轴题花了我一个小时但还是不会，帮我做下，要详解。
我两问都不会

Answer 1

第一问：
因为f(x)≥x,所以f(2)≥2.
因为x∈(1,3)时，f(x)≤1/8(x+2)²所以f(2)≤2
综合上两条可得：f(2)=2
第二问：
由f(2)=2得4a+2b+c=2
由f(-2)=0得4a-2b+c=0
解得：b=1/2 c=1-4a
f(x)=ax²+x/2+1-4a≥x对全体实数都成立
即ax²-x/2+1-4a≥0对全体实数恒成立
所以判别式=1/4-4a(1-4a)≤0
得(4a-1/2)²≤0
所以a=1/8 c=1-4a=1/2
f(x)=x²/8+x/2+1/2
还比较详细吧？

Answer 2

先占个位置。
问下楼主第一小题会吗？
第二小题是一点不会还是做到一半卡住了？
楼主说一下吧，不然你会做的我还打出来，不就浪费了嘛～

Answer 3

1)由题意知,对于任意实数x,都有f(x)-x≥0
F(2) ≥2
又当1<x<3时,有
F(x) ≤(x+2)²/8
F(2) ≤2
所以F(2)=2

f(-2)=0 得 4a-2b+c=0
由f(2)=2 得 4a+2b+c=2
联立,得2b=4a+c=1 b=1/2
又由题意知,对任意实数x,都有f(x)-x≥0,即ax²-x/2+c≥0
所以判别式小于等于0,且a>0
即ac≥1/16, c>0
c=1-4a
a(1-4a)≥1/16
a-4a² -1/16≥0
-(2a-1/4)²≥0

∵(2a-1/4)²≥0
∴(2a-1/4)²=0
a=1/8 c=1/2 b=1/2

∴f(x)=x²/8 +x/2+1/2

Answer 4

因为f(x)≥x,所以f(2)≥2.
因为x∈(1,3)时，f(x)≤1/8(x+2)²所以f(2)≤2
综合上两条可得：f(2)=2
第二问：
由f(2)=2得4a+2b+c=2
由f(-2)=0得4a-2b+c=0
解得：b=1/2 c=1-4a
f(x)=ax²+x/2+1-4a≥x对全体实数都成立
即ax²-x/2+1-4a≥0对全体实数恒成立
所以判别式=1/4-4a(1-4a)≤0
得(4a-1/2)²≤0
所以a=1/8 c=1-4a=1/2
f(x)=x²/8+x/2+1/2
还比较详细吧？

1)由题意知,对于任意实数x,都有f(x)-x≥0
F(2) ≥2
又当1<x<3时,有
F(x) ≤(x+2)²/8
F(2) ≤2
所以F(2)=2

f(-2)=0 得 4a-2b+c=0
由f(2)=2 得 4a+2b+c=2
联立,得2b=4a+c=1 b=1/2
又由题意知,对任意实数x,都有f(x)-x≥0,即ax²-x/2+c≥0
所以判别式小于等于0,且a>0
即ac≥1/16, c>0
c=1-4a
a(1-4a)≥1/16
a-4a² -1/16≥0
-(2a-1/4)²≥0

∵(2a-1/4)²≥0
∴(2a-1/4)²=0
a=1/8 c=1/2 b=1/2

∴f(x)=x²/8 +x/2+1/2