基本不等式最值问题的常用解法

Question

如题所述

Answer 1

基本不等式最值问题的常用解法包括：常数代换法 ，变换已知条件和求解目标求最值 ，配凑或换元法求最值 ，构建目标不等式求最值。

常数代换法 ：

根据已知条件确定定值（常数），把确定的定值（常数）变形为1，把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式，再利用基本不等式求解最值。

变换已知条件和求解目标求最值 ：

将已知条件和所求解目标进行适当变换，使之能够运用基本不等式或等式进行求解。

配凑或换元法求最值 ：

对已知条件或所求表达式进行配凑或换元，使之能够直接运用基本不等式或等式进行求解。

构建目标不等式求最值 ：

根据题意构建能够运用基本不等式或等式求解的目标不等式，通过解不等式或等式来获得所求解的最值。

基本不等式的简介和使用条件：

1、基本不等式的简介

均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。

2、基本不等式的使用条件

均值定理要求函数在给定区域上是连续的。连续性是指函数在区域内任意两点间没有断点或折点，函数的值从一点变到另一点时是逐渐变化的。这一条件的满足是必要的，因为均值定理的前提是函数在区域内是连续可导的，以保证函数的变化有条不紊。

均值定理必须要求一是正数，二是积或者和是定值，三要求等号能够取得。