怎样将6位志愿者平均分成4组？

Question

如题所述

Answer 1

这是排列组合中的平均分组问题，

平均分组有两类

第一类把一个整体平均分成几份，每份相同的。

例如1、把2个人平均分成2组，则只有一种分法，C[2,1]*C[1,1]/A[2,2]=1

例如2、把三个人平均分成3组，每组肯定一人，则也只有一种分法。列式为

C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[3,3]=1

以此类推，平均分组问题是数学排列组合中的难点，从上面的例子可以看出，平均分成2组除以A[2,2],平均分成三组除以A[3,3],四组呢？当然除以A[4,4].

这是为什么呢？

C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]。看看这个式子，表达的是从3个里拿一个，然后再从2个里再拿一个，剩下的再拿一个。有先后顺序的不同。那么也就是说拿的顺序影响了结果，那是排列问题，分组是组合问题，这样就重复了排列，所以要相除。

第二类把一个整体分成几份，分的份中有相同的

例如你问的问题，就是这类问题，

如果上面的那类你明白了，这个很好解释的，

例如1、将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人

分成2、2、1、1。

实际上就是两次平均分组

这个问题可以认为是分成2步完成，第一步把四个人平均分2组，

第二步把两人平均2组，每一步都是第一类问题。当然要除以2次A[2,2]了

像第二类的平均分组问题还有这样的

1、1、3、4、5 （C[14,1]*C[13,1]/A[2,2]*C[12,3]*C[9,4]*C[5,5]）

1、2、2、3、6 （C[14,1]*C[13,2]*C[11,2]]/A[2,2]*C[9,3]*C[6,6]）

1、3、3、3、4 （C[14,1]*C[13,3]*C[10,3]*C[7,3]/A[3,3]*C[4,4])

无论分成什么样的组，只要有相同的组，就叫做平均分组，都要除以A[]

有几个相同的都要除以A几几