为什么x趋于0时，(1+ x)^ x= e^0

Question

如题所述

Answer 1

ln [(1+ 1/x)^x]=x* ln (1+ 1/x)=ln (1+ 1/x) /(1/x)

由洛必达法则

lim(x趋于零)[ln (1+ 1/x) /(1/x)]

=lim(x趋于零){ [1/(1+ 1/x)*(-1 /x^2)] /(-1 /x^2) }

=lim(x趋于零)[1/(1+ 1/x)]=0

所以 lim(x趋于零)[(1+ 1/x)^x]=e^0=1

扩展资料

极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的，16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题，开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量的传统范围，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。