导数为0的点是驻点吗？

Question

如题所述

Answer 1

不是，导数为0的点是驻点。

在某点导数不存在，有三种可能：

1、函数图像在此点有尖角。尖角两侧的斜率不一样，所以不可导。

2、函数图像在此点中断，不但中断，而且两侧的极限也不相等，甚至是根本不存在。

3、函数图像既连续，又光滑，但是该点的切线垂直于x轴，我们也说该点导数不存在。

导数存在的充要条件：函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等。

设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导。

扩展资料

相关知识：

临界点（critical point）：导数为零或者不存在的点。

驻点（stationary point）：导数为零的点。

极值点（relative extrema）:局部最大值或者最小值。该点前后一阶导符号发生变化。一阶导由大于零变为小于零，为极大值；由小于零变为大于零，为极小值。

1、临界点包括驻点和导数不存在的点。

2、极值点要在临界点里找，临界点不一定为极值点。比如y=x^3，x=0处为临界点，但不是极值点。

3、判断临界点是否为极值点的唯一原则——在该点前后函数一阶导符号（即函数单调性）是否发生变化。

4、临界点、驻点和极值点与函数的一阶导有关，拐点与函数的二阶导有关，拐点前后二阶导符号发生变化。

参考资料来源：百度百科-驻点