解:电路中包含两个激励源,可以采用叠加定理。
1、交流电压源单独作用时,直流电流源开路。因为电压源为正弦交流电呀,所以采用相量法,将电路变化为相量结构如下图:
其中:Us(相量)=4∠0°V,ω=1rad/s,XL=ωL=1×1=1Ω,Xc=1/(ωC)=1/(1×1)=1Ω。
回路电流相量:I(相量)=4∠0°/(1+j1-j1)=4∠0°A,所以:U'c(相量)=I(相量)×(-jXc)=4∠0°×1∠-90°=4∠-90°(V)。
所以:u'c(t)=4√2sin(ωt-90°)=4√2sin(t-90°)(V)。
2、直流电流源单独作用时,交流电压源短路。在直流电路中,电感相当于短路,电容相当于开路。下图:
所以:U"c=2×1=2(V)。
3、叠加:uc(t)=u'c+U"c=2+4√2sin(t-90°) V。
这是一个非正弦周期电路的的电压表达式,其中的U"c为直流分量,交流部分可以看做一次谐波分量,两个分量的有效值分别为:UC0=2V、Uc1=4V,所以uc的有效值为:
Uc==√(Uc0²+Uc1²)=√(2²+4²)=2√5(V)。