矩阵合同的性质是:当矩阵A经过若干套初等变换而化为矩阵B时,则称为A合同于B,矩阵之间的这个关系具有反身性、对称性和传递性,所以它是一种等价关系。
矩阵的合同是在讨论用(对称)矩阵表示二次型的问题中产生的。所谓一套初等变换,是指将某一种初等变换首先对一个矩阵的第i列(行)施行而得一矩阵,然后再对此所得矩阵的第i行(列)施行又得一矩阵。
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合同关系是一个等价关系,也就是说满足:
1、反身性:任意矩阵都与其自身合同。
2、对称性:A合同于B,则可以推出B合同于A。
3、传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C。
4、合同矩阵的秩相同。