函数sinx/cos³x+sin2x凹凸性？

Question

求求了，这玩意怎么算都是凹函数，但题目要求要ax＜这个函数，不要参变分离，这个我会，我想知道用凹凸性怎么算

Answer 1

对于函数$f(x) = \frac{\sin x}{\cos^3 x + \sin 2x}$，我们需要判断其凹凸性。

首先，我们计算函数的二阶导数：
$f''(x) = \frac{d^2}{dx^2} \left( \frac{\sin x}{\cos^3 x + \sin 2x} \right)$

由于直接求出$f''(x)$的表达式比较复杂，我们可以应用另一个方法来判断凹凸性，即使用导数的符号来推断。具体步骤如下：

1. 求出一阶导数$f'(x)$的表达式。
$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{\sin x}{\cos^3 x + \sin 2x}\right)$
这里我们可以使用商规则和链式求导法则进行计算。

2. 找出$f'(x)$的临界点，即令$f'(x) = 0$并求解$x$的值。

3. 确定临界点的所属区间，并将其代入$f''(x)$的表达式。

4. 分析$f''(x)$在临界点所属区间内的符号。

根据符号的变化，我们可以推断函数的凹凸性：

- 若$f''(x) > 0$，函数在该区间上是凸函数。
- 若$f''(x) < 0$，函数在该区间上是凹函数。
- 若$f''(x) = 0$，无法确定函数的凹凸性。

希望这个方法对你有所帮助！