中点坐标公式推导过程是什么?

Question

如题所述

Answer 1

中点坐标公式推导过程：

证明：在平面直角坐标系xoy中，假设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，线段AB的中点为点M(x，y)；

因为|AM|=|MB|，而且向量AM和向量MB是同向的，所以向量AM=向量MB，即(x-x1，y-y1)=(x2-x，y2-y)，所以x-x1=x2-x①，y-y1=y2-y②；

由①可得2x=x1+x2，所以x=(x1+x2)/2；

由②可得2y=y1+y2，所以y=(y1+y2)/2；

综上所述，点M的坐标为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）。

中点坐标公式：

有两点A(x1，y1)B(x2，y2)则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）任意一点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y），则（2a-x，2b-y）也在此函数上。

有f(2a-x)=2b-y移项，有y=2b-f(2a-x)。

点A(x1，y1)关于直线x=a的对称点B坐标为(2a-x1，y1)（因为X=a），点A(x1，y1)关于直线y=b的对称点B坐标为(x1，2b-y1)。