建立空间直角坐标系坐标轴一定要两两垂直吗？

Question

如图可不可以OA ,OB,OC分别作为xyz轴

Answer 1

OA、OB、OC不可以分别为X、Y、Z轴！
（因为题目前提有：
∠AOB=120°≠90°）
空间直角坐标系中三条坐标轴在空间想象当然是两两垂直！
但是在平面上建立空间直角坐标系时，不可能做到三轴两两垂直，X轴和Y轴的交角（X轴的右上角和X轴的左下角对顶）是45°；Z轴与X轴互相垂直。
依据题目给定的条件，PQ不可能垂直于
OA！
∵OC与OA、OB都垂直，从而OC垂直于平面ABO，那么平面AOC垂直于平面ABO，
∴线段AP在平面ABO上的射影必在线段AO上。
又∵线段AO与线段AB的夹角为（180°-120°）/2=30°，点Q又不在交点A上，Q不可能在线段AO上，
∴点Q不是点P在平面
ABO上的射影，
故PQ不垂足于AO！