函数y=loga(2x+1)a>0,a≠1 的图像恒过定点?

Question

如题所述

Answer 1

因为恒有loga
1=0
所以令2x+1=1
得x=0，此时y=0
函数恒过定点（0,0）
y=In（3x-x²）是复合函数，外函数
lnx是递增的，要求整个函数的增区间，根据同增异减
只要求y=3x-x²的增区间
对称轴是
x=3/2
，开口向下
结合原函数的定义域（0,3）得
增区间为（0,3/2)

Answer 2

(1)y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1),当x=-2时，loga(x+3)恒等于0，
∴y=loga(x+3)-1过定点a(-2,-1)。
(2)a(-2,-1)在直线mx+ny+1=0上，则有-2m-n+1=0,即2m+n=1
1/m+2/n=(1/m+2/n)*(2m+n)=2+n/m+4m/n+2=4+n/m+4m/n>=4+2√[（n/m)*(4m/n)]=8
取等号的条件：n/m=4m/n,2m+n=1,得到m=1/4,n=1/2
∴(1/m+2/n)min=8,此时m=1/4,n=1/2