首先,配偶死亡后,其债务并不会归于消灭。根据我国继承法的规定,债务人死亡后,债权人仍然有权追讨债务。如果债务人留有遗产的,应当先用遗产清偿其依法应当缴纳的税款和债务,需要注意的是,缴纳税款或者清偿债务都应当以其遗产的实际价值为限度,超过了其遗产实际价值的部分,由其继承人自愿偿还,法律并不强制继承人清偿超出遗产价值外的所有债务。如果债权人在遗产继承进行完毕后才追讨债务的,依法已经继承债务人遗产的继承人应当承担还款义务,但是如果债务人没有留下遗产,或者继承人放弃继承的,继承人不承担被继承人的债务。
《中华人民共和国继承法》
第三十三条 继承遗产与清偿债务
继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务,缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分,继承人自愿偿还的不在此限。 继承人放弃继承的,对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。