已知集合A={x∈R|x的平方-4ax+2a+6=0},B={x∈R|x<0}若A∩B≠空集,求实数A的取值范围。

Question

需解题过程、

Answer 1

B是负数的集合，A与B的交集非空，就是A的方程至少有一个负数解。
分如下几种情况：
1、方程有两个解，全是负数解
判别式>=0
两根和4a<0
两根积2a+6>0
解得：-3<a<0
2、方程有两个解，一个是负解，一个是0
2a+6=0
4a<0
解得：a=-3
3、方程有两个解，一个是负解，一个是正解
判别式>=
两根积2a+6<0
解得：a<-3
综上得：a<0