对数换底公式怎么证明啊?

如题所述

N
设y=loga
y
则a =N.
两边取以a为底的对数
a N
ylogm =logm
N
logm
y=-----
a
logm
N
N logm
即 loga =------
a .
logm

设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式:
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
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第1个回答  2006-08-27
由N=blogbN的两边取以a为底的对数,得:logaN =logbN·logab

∴logbN = logaN/logab
第2个回答  2006-08-27
还有……用定义就可以啊……公式:logaN=logbN/logba
证明:
b^x=N
b^y=a
a^(x/y)=[a^(1/y)]^x=b^x=N
看懂了没有。
第3个回答  2019-09-08
N
设y=loga
y
则a
=N.
两边取以a为底的对数
a
N
ylogm
=logm
N
logm
y=-----
a
logm
N
N
logm

loga
=------
a
.
logm
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式:
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
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