对数换底公式怎么证明啊?

Question

如题所述

Answer 1

N
设y＝loga
y
则a ＝N．
两边取以a为底的对数
a N
ylogm ＝logm
N
logm
y＝－－－－－
a
logm
N
N logm
即 loga ＝－－－－－－
a ．
logm

设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)

Answer 2

由N=blogbN的两边取以a为底的对数，得：logaN =logbN·logab

∴logbN = logaN/logab

Answer 3

还有……用定义就可以啊……公式：logaN=logbN/logba
证明:
b^x=N
b^y=a
a^(x/y)=[a^(1/y)]^x=b^x=N
看懂了没有。

Answer 4

N
设y=loga
y
则a
=N.
两边取以a为底的对数
a
N
ylogm
=logm
N
logm
y=-----
a
logm
N
N
logm
即
loga
=------
a
.
logm
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式:
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)