如何推导扇形、弧形、弓形面积公式？

Question

如题所述

Answer 1

弧形面积公式：L＝n（圆心角度数）× π（1）× r（半径）／180（角度制），L＝α（弧度）× r（半径） （弧度制）。其中n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长。

扇形：r—扇形半径；a—圆心角度数。C＝2r＋2πr×（a／360）；S＝πr2×（a／360）。

弓形： l－弧长；b－弦长；h－矢高；r－半径；α－圆心角的度数 。

S＝r2／2·（πα／180－sinα）＝r2arccos［（r－h）／r］ － （r－h）（2rh－h2）1／2＝παr2／360 － b／2·［r2－（b／2）2］1／2＝r（l－b）／2 ＋ bh／2≈2bh／3

扩展资料

弧长等于半径的弧，其所对的圆心角为1弧度。(即两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角的弧度为1。

根据定义，一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度，直角为π/2弧度。

在初中数学中，圆弧长公式为弧长=nπr/180，在这里n就是角度数，即圆心角n所对应的弧长。但如果利用弧度，以上的式子将会变得简单：l=|α| r，即α的大小与半径之积。