lnz不是处处解析。解析函数的概念:如果函数f(z)不仅在z_0处可导,而且在z_0的某个邻域内的任一点可导,则称f(z)在z_0解析。如果函数f(z)在区域D内任一点解析,则称f(z)在区域D内解析。以Lnz为例指出上述定义的矛盾。Lnz在原点及负实轴上不连续,所以Lnz在除去原点及负实轴的复平面上连续,即在除去原点及负实轴的复平面上可导,且其导数为1/z。但是能否说Lnz在除去原点和负实轴的复平面上处处解析呢任取一无限由正实轴接近原点的点z_0,虽然在点z_0处Lnz是可导的,但是Lnz在z_0的一个邻域内并不满足处处可导。因此,Lnz在z_0处不解析。
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