如何解好数学应用题
在小学数学教学中，应用题的教学占有重要地位。如何教好这部分知识，下面谈谈我的一些做法和体会。
一、培养学生的审题习惯 细致地审题，弄明白题意，是准确解答应用题的先决条件。因此，在教学中可先让学生根据解题要求找出题中直接条件和间接条件，构建起条件与问题之间的联系，确定数量关系。为了便于分析问题中的已知量与未知量之间的相依关系，审题时可要求学生边读题边思考，用不同的符号划出条件和问题或用线段图把已知条件和所求问题表示出来。
为了培养儿童细致审题的习惯，我常把一些容易混淆的题目同时出现，让学生分析计算。例如：①图书室的科技书与故事书共3000册，科技书的册数是故事书的2/3，有科技书多少册？ ②图书室有故事书3000册，科技书册数是故事书的2/3，有科技书多少册？ 题①中3000册为共有数，题②中3000册是一种的，因此计算方法不相同。经常进行此类练习，就容易养成认真审题的习惯。
二、教给学生分析应用题常用的推理方法 在解题过程中，学生往往习惯于模仿教师和例题的解答方法，机械地去完成。因此，教给学生分析应用题的推理方法，帮助学生明确解题思路至关重要。分析法和综合法是常用的分析方法。所谓分析法，就是从应用题中欲求的问题出发进行分析，首先考虑，为了解题需要哪些条件，而这些条件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知条件都能在题目中找到为止。例如：甲车一次运煤300千克，乙车比甲车多运50千克，两车一次共运煤多少千克？ 指导学生口述，要求两车一次共运煤多少千克？根据题意必须知道哪两个条件（甲车运的和乙车运的）？题中列出的条件哪个是已知的（甲车运的），哪个是未知的（乙车运的），应先求什么（乙车运的300+50=350）？然后再求什么（两车一共用煤多少千克，300+350=650）？ 综合法是从应用题的已知条件出发，通过分析推导出题中要求的问题。如上例，引导学生这样想：知道甲车运煤300千克，乙车比甲车多用50千克，可以求出乙车运煤重量（300+50=350），有了这个条件就能求出两车一共运煤多少千克？（300+350=650）。通过上面题的两种解法可以看出，不论是用分析法还是用综合法，都要把应用题的已知条件和所求 问题结合起来考虑，所求问题是思考方向，已知条件是解题的依据。
三、对易混淆的问题进行对比分析 对一些有联系而又容易混淆的应用题可引导学生进行对比分析，例如：求一个数的几分之几与已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题，学生往往容易混淆。一是他们分不清是用乘法还是用除法；二是分不清计算时需不需要加括号。因此，可安排下列一组题进行对比教学。 ①果园里有梨树240棵，苹果树占梨树的1/3，有苹果树多少棵? ②果园里有梨树240棵，占苹果树的1/3，有苹果树多少棵? ③果园里有梨树240棵，苹果树比梨树少1/3，有苹果树多少棵? ④果园里有梨树240棵，比苹果树少1/3，有苹果树多少棵？ ⑤果园里有梨树240棵，苹果树比梨树多1/3，有苹果棵多少棵？ ⑥果园里有梨树240棵，比苹果树多1/3，有苹果树多少棵？ 两数相比较，以后面的数为标准数，前面的数为比较数，即与谁相比谁为标准数（通常设标准数为1）。已知一个数，求它的几分之几是多少与已知一个数的几分几之是多少，求这个数。这两类应用题的相同点是：都知道比较数占标准数的几分之几；不同点是：前者是已知标准数求比较数，后者是已知比较数求标准数。题①、③、⑤都是苹果树与梨树相比较，梨树的棵数为标准数，苹果树的棵数为比较数，梨树的棵数已经知道，因此，它们属于前类用乘法。题②、④、⑥都是梨树与苹果树相比较，苹果树的棵数为标准数，梨树的棵树为比较数，苹果树的棵数为标准数，梨树的棵数为比较数，苹果树的棵 数题目中都不知道，因此，它属于后类用除法。题①、②中比较数占标准数的几分之几已经知道，计算时不用“括号”，题③、④、⑤、⑥中比较数占标准数的几分之几不知道，需由1加几分之几和1减几分之几求得，因此计算时需加“括号”。
四、要引导学生自编应用题 让学生了解应用题的结构，重视自编应用题的教学，是提高解题能力的重要环节。在低年级进行简单应用题教学时，就让学生了解一道应用题总题由已知条件和所求问题两部分组成，因此，可进行填空练习。 如：（1）学校举行运动会有女运动员153人，男运动员比女运动员多37人，？（补问题） （2）学校举行运动会，有女运动员153人，，一共有多少人？（补合适条件） 在高年级要引导学生自编应用题，通过自编，使学生认识和掌握各类应用题的结构特点。如： 1、按指定算式编题：如按算式240×1/3=？编一道应用题。 2、把一种应用题改编成另一种形式的应用题：如我班有45名学生，女生占2/5，女生有多少人？把它改编成一道已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。 3、指定题目类型编题，如编道反比例应用题。如何教孩子解小学数学应用题？ 罗汉中心小学 李寅 我这里的方法已经经过我侄女的检验，我从她小学四年级开始用这种方法教她，并说这种方法可以让她受用到初一。一般来说，女孩子的逻辑思维比较差，数学对她们来说是难点，但正因为我这种方法的作用使她的数学一直能在班上名列前茅，她自己也多次说过要感谢我这种方法。
现在我侄儿又读小学四年级了，他又开始问我这方面的数学题，我又开始用这种方法来教我侄儿，下面的两题是他今晚问的我，我以这两题为例来谈谈我的方法。
题一：某商场的女职工比男职工多60人，女职工人数是男职工的3倍，这个商场有男女职工各多少人？ 题二、父亲比儿子的年龄大27岁，4年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父亲现在多少岁？ 我跟我侄儿讲，你把题目中的“比”、“是”之类的看作“=”，把“多”、“大”之类的看作是“+”，把“少”、“小”之类的看作“-”，把“的几倍”看作“×几”。然后用文字根据题意一步一步的列出关系式。
比如题一中的，“女职工比男职工多60人”可以写成“女职工=男职工+60人”，简写成“女=男+60”；“女职工人数是男职工的3倍”可以写成“女职工人数=男职工×3倍”，简写成“女=男×3”。这样我们就轻轻松松的列出了题一中的两个关系式： 女=男+60 （1） 女=男×3 （2） 然后再教他将（2）代入（1）可得： 男×3=男+60 （3） 然后再教他等式两边同时减去一个相同的数——“男”，可得： 2男=60 （4） 解得： 男=30 （5） 然后将（5）代入（1）或（2），可得： 女=90 （6） 这样题目就轻轻松松的跟他讲清楚了。题二只是稍作了点变动，讲法类似。 我这种方法有两个要点： 一是，把题目中的“比”、“是”之类的看作“=”，把“多”、“大”之类的看作是“+”，把“少”、“小”之类的看作“-”，把“倍”看作“×”。 二是，用文字列数学关系式。 其实小学数学应用题难就难在这两点，一是题意不好理解，他们有时搞不清“多”、“大”应该是“+”，还是“-”；“少”、“小”应该是“-”，还是“+”；“的几倍”应该“×”，还是“÷”；“比”、“是”前后的未知量搞颠倒。 二是他们没学过代数，或只学过解一个未知数——“x”的方程，不会列关系式。如果我们教他们设未知量为“x”、“y”、“z”，他们会非常不理解，难以接受。但我们如果直接用题目中的文字列数学关系式（即，直接用题目中的“父亲”、“儿子”、“女职工”、“男职工”等当未知量列数学关系式）的话，他们就能非常自然的理解。然后再教他们简单的解方程的技巧，而小学数学应用题的方程解法一般都很简单。 我这种方法的要点二——“用文字列数学关系式”，可以说是数学应用题的算数解法到代数解法的中间过渡阶段，然而我们小学数学应用题的教学中缺少了这一环。正是因为缺少了这一环，导致我们的老师很难跟学生讲清楚这类数学应用题的算数解法的理由和求解过程，导致我们的学生很难理解一些算数解法，不仅学生难以理解，就连我们这些作为“大人”的家长其实也常常难以理解。而我们的家长面对孩子们问这类题目时，用初一的代数方法很容易解出，却很难讲清楚算数方法，而列出的算数方法通常也是根据代数方法的解法演变过来的，即在用代数方法求解“x”、“y”的过程中不进行演算，而只进行推导，将最后的推导作为算数解法。
而用我这上面的方法向孩子讲解，可以让孩子有一个从算数解法到代数解法的适应过程。 其实我们小学数学应用题的教学过程的最大败笔就是缺少了“用文字列数学关系式”这一环，非要学生用算数方法很难解，但用代数方法很容易求解的题目。这完全是折磨学生的一种教学方法，却美其名为锻炼孩子的逻辑思维能力。孩子的逻辑思维能力不是这个锻炼法，而是应该让孩子有一个，从算数方法到文字方法，再到代数方法的一个层层递进的过程。我这种方法就是在受到了小学数学应用题的算法解法的折磨过程，并在初一学习了代数方法后悟出来的一个方法。 我这里呼吁各位家长和老师用这种方法向您的孩子教学，以弥补我们小学数学教育的一个重大缺陷，更希望教育部能够接受这种方法让它能够走进课堂，以减少对我们的孩子和家长的折磨。如何教孩子解小学数学应用题？ 罗汉中心小学 李寅 我这里的方法已经经过我侄女的检验，我从她小学四年级开始用这种方法教她，并说这种方法可以让她受用到初一。一般来说，女孩子的逻辑思维比较差，数学对她们来说是难点，但正因为我这种方法的作用使她的数学一直能在班上名列前茅，她自己也多次说过要感谢我这种方法。 现在我侄儿又读小学四年级了，他又开始问我这方面的数学题，我又开始用这种方法来教我侄儿，下面的两题是他今晚问的我，我以这两题为例来谈谈我的方法。 题一：某商场的女职工比男职工多60人，女职工人数是男职工的3倍，这个商场有男女职工各多少人？ 题二、父亲比儿子的年龄大27岁，4年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父亲现在多少岁？ 我跟我侄儿讲，你把题目中的“比”、“是”之类的看作“=”，把“多”、“大”之类的看作是“+”，把“少”、“小”之类的看作“-”，把“的几倍”看作“×几”。然后用文字根据题意一步一步的列出关系式。 比如题一中的，“女职工比男职工多60人”可以写成“女职工=男职工+60人”，简写成“女=男+60”；“女职工人数是男职工的3倍”可以写成“女职工人数=男职工×3倍”，简写成“女=男×3”。这样我们就轻轻松松的列出了题一中的两个关系式： 女=男+60 （1） 女=男×3 （2） 然后再教他将（2）代入（1）可得： 男×3=男+60 （3） 然后再教他等式两边同时减去一个相同的数——“男”，可得： 2男=60 （4） 解得： 男=30 （5） 然后将（5）代入（1）或（2），可得： 女=90 （6） 这样题目就轻轻松松的跟他讲清楚了。题二只是稍作了点变动，讲法类似。 我这种方法有两个要点： 一是，把题目中的“比”、“是”之类的看作“=”，把“多”、“大”之类的看作是“+”，把“少”、“小”之类的看作“-”，把“倍”看作“×”。 二是，用文字列数学关系式。 其实小学数学应用题难就难在这两点，一是题意不好理解，他们有时搞不清“多”、“大”应该是“+”，还是“-”；“少”、“小”应该是“-”，还是“+”；“的几倍”应该“×”，还是“÷”；“比”、“是”前后的未知量搞颠倒。 二是他们没学过代数，或只学过解一个未知数——“x”的方程，不会列关系式。如果我们教他们设未知量为“x”、“y”、“z”，他们会非常不理解，难以接受。但我们如果直接用题目中的文字列数学关系式（即，直接用题目中的“父亲”、“儿子”、“女职工”、“男职工”等当未知量列数学关系式）的话，他们就能非常自然的理解。然后再教他们简单的解方程的技巧，而小学数学应用题的方程解法一般都很简单。 我这种方法的要点二——“用文字列数学关系式”，可以说是数学应用题的算数解法到代数解法的中间过渡阶段，然而我们小学数学应用题的教学中缺少了这一环。正是因为缺少了这一环，导致我们的老师很难跟学生讲清楚这类数学应用题的算数解法的理由和求解过程，导致我们的学生很难理解一些算数解法，不仅学生难以理解，就连我们这些作为“大人”的家长其实也常常难以理解。而我们的家长面对孩子们问这类题目时，用初一的代数方法很容易解出，却很难讲清楚算数方法，而列出的算数方法通常也是根据代数方法的解法演变过来的，即在用代数方法求解“x”、“y”的过程中不进行演算，而只进行推导，将最后的推导作为算数解法。 而用我这上面的方法向孩子讲解，可以让孩子有一个从算数解法到代数解法的适应过程。 其实我们小学数学应用题的教学过程的最大败笔就是缺少了“用文字列数学关系式”这一环，非要学生用算数方法很难解，但用代数方法很容易求解的题目。这完全是折磨学生的一种教学方法，却美其名为锻炼孩子的逻辑思维能力。孩子的逻辑思维能力不是这个锻炼法，而是应该让孩子有一个，从算数方法到文字方法，再到代数方法的一个层层递进的过程。我这种方法就是在受到了小学数学应用题的算法解法的折磨过程，并在初一学习了代数方法后悟出来的一个方法。 我这里呼吁各位家长和老师用这种方法向您的孩子教学，以弥补我们小学数学教育的一个重大缺陷，更希望教育部能够接受这种方法让它能够走进课堂，以减少对我们的孩子和家长的折磨。 1 方程与不等式的应用题教案
一、〖知识点〗 列方程（组）解应用题的一般步骤、列不等式（组）解应用题、应用问题的主要类型
二、〖大纲要求〗能够列方程（组）解应用题、列不等式（组）解应用题
三、内容分析列出方程(组)解应用题的一般步骤是： (i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数; (ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; (iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组); (iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值; (v)写出答案(包括单位名称)小学五年级数学《分数应用题》教学设计
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