(3) S = ∫<下0, 上1>ydx
= ∫<下π/2, 上0>a(sint)^3[3a(cost)^2(-sint)dt]
= 3a^2∫<下0, 上π/2>(sint)^4(cost)^2dt
= 3a^2∫<下0, 上π/2>[(sint)^4-(sint)^6]dt
= 3a^2[(3/4)(1/2)(π/2) - (5/6)(3/4)(1/2)(π/2)]
= 3a^2(1/6)(3/4)(1/2)(π/2) = (3/32)πa^2
追问怎么知道sin^4x 和sin6x的原函数的?
追答这里用的瓦利斯公式:
∫(sinx)^ndx = ∫(cosx)^ndx
= [(n-1)/n] [(n-3)/(n-2)] [......](3/4)(1/2)(π/2) n 为偶数
或 = [(n-1)/n] [(n-3)/(n-2)] [......](4/5)(2/3) n ≥ 3, n为奇数 .
若求原函数,一次一次地降幂也可得。
追问好的谢谢
本回答被提问者采纳