高数，求各位大佬帮忙看看。

Question

如题所述

Answer 1

令x=acos2t，则dx=-2asin2tdt
原式=∫√[(a+acos2t)/(a-acos2t)]*(-2asin2t)dt
=(-2a)*∫cott*sin2tdt
=(-2a)*∫2cos^2tdt
=(-2a)*∫(1+cos2t)dt
=(-2a)*[t+(1/2)*sin2t]+C
=-a*(2t+sin2t)+C
=-a*arccos(x/a)-√(a^2-x^2)+C，其中C是任意常数