有关学完复变函数的收获参考如下：
学习复变函数的体会：我们都知道复变函数是数学专业的基础课之一，又是数学分析的后继课，所以如果数学分析没有学得透彻，明显感觉复变中有一些知识学得会很吃力。首先，第一章就让我了解到将实数域扩大到复数域，可以解决很多我们用实数无法解决的问题。
其实复数和实数有联系也有区别。联系是复数的实部和虚部都是实数。区别是复数不能比较大小，而且复数表现形式多样，有代数形式、三角形式和指数形式，可以互相转换，使用上也各有其便。此外，如果规定非零复数z的主辐角argz合条件0≤argz<2π，则它与Arctgy/x的主值 arctgy/x的关系如下:
argtgy/x当z在第一象限时;π/2当x=0,y>0时;argtgy/x+π当z在第二、三象限时;argz=-π/2当x=0,y<0时;argtgy/x-π当z在第四象限时;和实数不同，复数还可以表示向量，Z1-Z2表示Z2到 Z1这个向量，Z1-Z2|表示这两点的距离。显然它可以引出邻域这个概念，也是复变函数极限论的基础。
这里，三角不等式就不多说了。复数在代数和几何上的应用，主要是灵活的应用复数的一些基本性质与复数的向量表示，适当的旋转一个向量，即是此向量所表示的复数适当地乘以一个单位复数。接着便是曲线的概念，特别是简单闭曲线、光滑或逐段光滑曲线和区域单连通和多连通几个基础几何概念，容易记不住。
此外，通过学习复变函数W=f(z)，可看成从Z平面上的点集E到W平面上的点集F的满变换，使一些问题形象化。复变函数的极限概念与事变函数的概念形式上尽管一样，但实际上前者比后者要求苛刻的多。复变函数极限存在，等价于其实部和虚部极限都存在，复变函数连续，等价于其实部和虚部都连续。
最后，我还初步了解到复球面和无穷远点的概念。相比于第一章，第二章就有点渐渐走进复变函数这门学科的感觉。解析函数，一个之前从未听过的数学名词。它和实变函数一样，也有导数，虽然定义形式上，二者情形一样，但从实质上讲，复变函数在一点可导可比实变函数严格的多。
在实变函数中找一个处处连续却处处不可导的函数很不容易，但在复变函数中却很简单。最最重要的是，实函中的微分中值定理不能直接用到复函中。解析函数有很多很好的性质，C.-R.条件是判断函数可微和解析的主要条件。函数f(z)在区域D内可微等价于D内解析，但是在一点可导推不出在那一点解析。定理2.2是判断可微的充要条件，我觉得很好用。