函数可微一定在某点偏导数存在吗？

Question

如题所述

Answer 1

如果一个函数在某点偏导数存在，且连续，那么在该点可微，这个是函数可微的条件，那么就知道函数不一定是在任何一点偏导数连续，故函数可微推不出偏导数各点连续。

扩展资料

　　设函数y= f(x)，若自变量在点x的`改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A为不依赖Δx的常数，ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

　　必要条件：

　　若函数在某点可微分，则函数在该点必连续。

　　若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

　　充分条件：

　　若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。