如何判断多变量函数在某区间的零点的个数？

Question

如题所述

Answer 1

如图所示：较弱版本给出了仿射空间中的点与多项式环的极大理想之间的一一对应关系， 由此建立了代数和几何之间的联系， 使得人们可以用交换代数的手段研究几何问题。

y= f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么dao，函数y= f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)= 0的根。

扩展资料

函数零点定理的应用技巧

判断函数零点个数的方法

a、直接法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点。

b、利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时，不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点。