limx→0 xsin1/ x的极限是什么？

Question

如题所述

Answer 1

limx→0 xsin1/x的极限是当x→0+的时候，x的极限是0，是个无穷小，而sin（1/x）是有界函数。

是x→0的时候，sinx等价于x，不是x→0的时候，sin（1/x）等价于1/x当x→0的时候，x和sinx都是无穷小（极限是0），那么有可能成为等价无穷小，当然这两个也的确是等价无穷小。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

|sin(1/x)|≤1
lim(x->0) x =0
=>
lim(x->0) x.sin(1/x) = 0