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二重积分的轮换对称性有什么条件
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推荐答案 2023-12-23
二重积分的轮换对称性条件是积分区域关于某条直线对称,被积函数关于某平面对称。
1、积分区域对称性:二重积分的轮换对称性要求积分区域D关于某条直线对称。这意味将积分区域D中的任意一点(x,y)与对称轴上的对应点(-x,y)对调,积分区域D保持不变。
2、被积函数对称性:二重积分的轮换对称性还要求被积函数关于某平面对称。这意味将被积函数中的自变量x和y对调,函数值保持不变。
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二重积分
中
的轮换对称性
定理是怎么回事?
答:
轮换对称性
是指,如果函数f(x,y)满足
条件
f(y,x) = f(x,y),那么在D上的
二重积分
等于在D关于直线y=x对称的区域D'上的二重积分。也就是说,如果我们把D中的x和y互换,得到的区域D'和原来的区域D关于直线y=x对称,那么函数在这两个区域上的积分是相等的。这些对称性定理的应用在于简化了二重...
二重积分的对称性
是怎样的?
答:
2、如果
积分
区域关于y轴
对称
被积函数是关于x的奇函数 ,等于0;被积函数关于x的偶函数,等于2倍。3、如果积分区域关于x,y轴对称 被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0; 被积函数关于x,y的偶函数,等于2倍。
求教大神!
二重积分轮换对称性
是
什么
意思?不懂啊!谢谢了
答:
轮换对称性本质就是x=y,
即需要将所有x换成y,y换成x,那么就是所有相关的方程与换之前的方程一模一样
。如果在二重积分中出现,一般会用到函数奇偶性或是积分区间的对称性:在拉格朗日法求最值时也会有这种情况,这时候只需添加方程x=y便能迅速求解极值点。利用二重积分的对称性解题要求积分区域和函...
关于
二重积分的对称性
问题
答:
满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy
。如果Dxy是关于y=x对称的区域,那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy(所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y),就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0)。如果Dxy是关于y=-x对称,那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy。
二重积分的轮换对称性
怎么用
答:
二重积分的轮换对称性
用法如下:1、对于曲面积分,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0,也就是积分曲面的方程没有变,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS;如果将函数u(x,y,z)=...
二重积分
为
什么
满足
轮换对称性
?
答:
因为积分区域D关于直线y=x对称,所以
二重积分
满足
轮换对称性
,即 ∫∫(D) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(D) e^[f(y)-f(x)]dxdy =(1/2)*{∫∫(D) e^[f(x)-f(y)]dxdy+∫∫(D) e^[f(y)-f(x)]dxdy} =(1/2)*∫∫(D) {e^[f(x)-f(y)]+e^[f(y)-f(x)]}dxdy ...
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