二次函数的常见解题技巧有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

二次函数是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。解决二次函数问题时，需要掌握一些常见的解题技巧。以下是一些常见的二次函数解题技巧：
1. 确定二次函数的顶点坐标和对称轴：通过配方，将二次函数化为顶点式，即可得到顶点坐标和对称轴。
2. 利用配方法求二次函数的最值：通过配方，将二次函数化为顶点式，然后根据顶点坐标的横纵坐标符号，判断最值。
3. 利用配方法求二次函数的零点：通过配方，将二次函数化为顶点式，然后根据顶点坐标的横纵坐标符号，判断零点。
4. 利用配方法求二次函数的单调区间：通过配方，将二次函数化为顶点式，然后根据顶点坐标的横纵坐标符号，判断单调区间。
5. 利用配方法求二次函数的图像特征：通过配方，将二次函数化为顶点式，然后根据顶点坐标的横纵坐标符号，判断图像特征。
6. 利用配方法求二次函数与x轴、y轴交点坐标：通过配方，将二次函数化为顶点式，然后令x=0或y=0，即可求得交点坐标。
7. 利用配方法求二次函数与给定曲线交点坐标：通过配方，将二次函数化为顶点式，然后联立方程组求解。
8. 利用配方法求二次函数与给定区域交点坐标：通过配方，将二次函数化为顶点式，然后联立不等式组求解。