如何解决微分方程的问题？

Question

如题所述

Answer 1

先求齐次方程的通解：

y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=0

特征多项式为

r^2-6r+8=0,

求得特征值

r1=2,r2=4.所以对应的齐次方程的通解为

y(x)=A*2^x+B*4^x

再来求原方程的一个特解：

设y(x)=ax^2+bx+c.那么

y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=2+3x^2

--->3ax^2+(3b-8a)x+(-2a-4b+3c)=2+3x^2

--->a=1, b=8/3, c=44...

差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。满足该方程的函

数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化。